Ecuaciones Lineales
Resolver una ecuación es encontrar todas su soluciones o llegar a la conclusión de que no tiene ninguna.
Ejemplo 1. a) x2-1=0 tiene dos soluciones, x =1 y x =-1
b) x2 + 1=0 es una ecuación sin soluciones en R.
c) 2x +3y = 0 tiene infinitas soluciones, (0,0), (-3,2), (3, -2)....
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten la mismas soluciones. Se cumple:
v Si se suma o resta un mismo número a los dos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la primera.
v Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero se obtiene una ecuación equivalente a la primera.
Trasposición de términos. Aplicando las reglas anteriores deducimos dos reglas prácticas:
Ø Si un número aparece en un miembro sumando, se le puede pasar al otro miembro restando. Si esta restando pasará sumando.
Ø De igual manera si está multiplicando pasa dividiendo y al revés.
Esto se llama trasponer términos.
Ejemplo 2: La ecuación 5x - 1 = 2x -3 se puede escribir 3x + 2 = 0, trasponiendo términos.
Nota : El segundo miembro de la ecuación se puede considerar siempre que es 0.
Ecuaciones de primer grado
La forma general de esta ecuación es a x +b =0 con a
0
Trasponiendo y dividiendo por a se llega a x = -b/a.
Solución que siempre existe y es única.
Ejemplo 3. a) 3x +2 =0 Þ x = -2/3
b) 7x + 2 = 2x -3 , si trasponemos términos, nos queda 7x –2x = -2 –3
Luego 5x = -5 de donde x = -1
