Ecuaciones Lineales

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Resolver una ecuación es encontrar todas su soluciones o llegar a la conclusión de que no tiene ninguna.

Ejemplo 1. a) x²-1=0 tiene dos soluciones, x =1 y x =-1

b) x² + 1=0 es una ecuación sin soluciones en R.

 c) 2x +3y = 0 tiene infinitas soluciones, (0,0), (-3,2), (3, -2)....

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten la mismas soluciones. Se cumple:

v     Si se suma o resta un mismo número a los dos miembros de una ecuación, se obtiene una ecuación equivalente a la primera.

v     Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número distinto de cero se obtiene una ecuación equivalente a la primera.

Trasposición de términos. Aplicando las reglas anteriores deducimos dos reglas prácticas:

Ø      Si un número aparece en un miembro sumando, se le puede pasar al otro miembro restando. Si esta restando pasará sumando.

Ø      De igual manera si está multiplicando pasa dividiendo y al revés.

Esto se llama trasponer términos.

Ejemplo 2:  La ecuación   5x - 1 = 2x -3    se puede escribir 3x + 2 = 0, trasponiendo términos.

Nota : El segundo miembro de la ecuación se puede considerar siempre que es 0.

Ecuaciones de primer grado

La forma general de esta ecuación es a x +b =0  con a0

Trasponiendo y dividiendo por a se llega  a  x = -b/a.

Solución que siempre existe y es única.

Ejemplo 3.  a) 3x +2 =0 Þ x = -2/3

b)  7x + 2 = 2x -3 , si  trasponemos términos, nos queda     7x –2x = -2 –3

Luego  5x = -5        de donde x = -1